By Misura sperimentale dell’accelerazione di gravità
Cos’è l’accelerazione di gravità?
E’ ben noto a chiunque si sia avventurato nel mondo della Scienza, ma anche a chi ne è estraneo, che tutti i corpi sulla Terra sono irrimediabilmente attratti verso il suo centro. La responsabile di questo fenomeno, è l’accelerazione di gravità, ovvero l’accelerazione che qualunque corpo subisce una volta lasciato libero da vincoli.
Quest’ ultima ha in media sulla Terra ha un valore ben definito, pari a 9,80665 metri su secondo al quadrato, con errore stimato all’ultima cifra significativa, ma veniamo ora al succo di questo articolo, ossia come determinare sperimentalmente quanto vale l’accelerazione di gravità sulla Terra.
Determinazione di g, metodi sperimentali
Sono molti i metodi utilizzabili a questo scopo, uno sicuramente molto interessante è quello che sfrutta lo studio del periodo di un pendolo semplice, il quale dipende solamente dalla lunghezza del pendolo e dall’accelerazione di gravità. Il più immediato, invece, consiste semplicemente nell’esaminare la caduta di un grave, che è quello che andremo ad esaminare.
Un corpo lasciato libero di cadere subisce, come abbiamo detto prima, un’accelerazione costante verso il centro della Terra. Il moto compiuto dal corpo sarà quindi uniformemente accelerato. In particolare, se il corpo viene lasciato cadere con velocità iniziale nulla, lo spazio percorso corrisponde alla metà del prodotto tra l’accelerazione di gravità, che noi vogliamo determinare, e il quadrato del tempo impiegato, facilmente determinabile con un cronometro.
Di conseguenza il concetto alla base di questa misurazione sperimentale è molto semplice, si lascia cadere un grave, ad esempio una sferetta d’acciaio, da un’altezza nota, si misura il tempo che ci mette ad arrivare al suolo e da lì si ricava il valore di g, l’accelerazione di gravità, facile, no?
Non c’è nessun brutto effetto a sorpresa, l’unica attenzione necessaria è quella relativa agli errori che possiamo fare nell’operare queste misurazioni, come adesso vedremo.
In laboratorio
Prima di tutto è necessario un apparato sperimentale che minimizzi gli errori accidentali, ad esempio è bene che tra l’inizio della caduta del corpo e il momento in cui facciamo partire il cronometro passi meno tempo possibile, lo stesso per l’istante in cui il corpo tocca terra. Per ovviare a questo problema solitamente nei laboratori si utilizza un’asta graduata a cui sono fissati due supporti orizzontali, uno da cui parte il grave e uno su cui cade, collegati elettronicamente tra di loro e a un cronometro digitale. La sferetta d’acciaio non la facciamo certo cadere noi lasciandola scivolare dalle dita, bensì è tenuta sospesa da un’elettrocalamita posta sul supporto superiore che genera campo magnetico variabile manualmente: è possibile infatti estrarre o inserire un nucleo di ferrite all’interno della calamita per potenziare o diminuire il campo magnetico che tiene attaccata la sferetta. Il cronometro digitale è collegato ai due supporti in modo tale che:
- Mediante con un interruttore si interrompe la corrente destinata all’elettrocalamita e contemporaneamente si fa partire il cronometro.
- Il contatto tra la sferetta e il supporto inferiore attiva un secondo interruttore che ferma il cronometro.
Per questo è necessario che il campo magnetico sia appena sufficiente a tenere attaccata la pallina, in modo tale che essa possa cadere con facilità appena interrotta la corrente. Allo stesso modo i due supporti devono essere correttamente allineati per far si che la sferetta non cada fuori dall’apparato strumentale.
E’ importante la massa della sfera utilizzata? No, perché sappiamo che il tempo impiegato da un corpo per compiere un certo spazio in caduta libera trascurando l’attrito dell’aria non dipende dalla sua massa.
Non è sufficiente ovviamente effettuare una sola misurazione, più misure vengono prese più si riduce la possibilità di errori casuali e più si ha una stima accurata del valore che stiamo cercando. Una volta raccolti i nostri dati si possono utilizzare vari modi per elaborarli, come ad esempio l’interpolazione di rette, al fine di determinare un valore finale e, soprattutto, il suo errore, non meno importante del valore stesso. Una grandezza determinata senza il relativo errore non ha valore.
Ultimo step: se è stato fatto tutto correttamente, dovremmo avere un valore sperimentale di g con il suo errore da confrontare con il valore teorico (e il suo errore). La compatibilità tra i due risultati è verificata se la differenza in modulo tra i due valori è minore della somma in modulo dei rispettivi errori.
Come detto prima, questo è soltanto uno dei tanti modi per determinare g ed avendo a disposizione la strumentazione adatta, risulta uno dei più semplici, ideale per prendere confidenza con un po’ di misure e teoria degli errori, non a caso è una delle prime esperienze nei corsi di laboratorio.
