By La portanza del terreno
Nella progettazione di un’infrastruttura stradale è necessario garantire un’adeguata portanza del terreno affinché sia in grado di resistere ai carichi ai quali è sottoposto.
Cos’è la portanza?
La portanza di un terreno è la capacità di quest’ultimo di resistere ai carichi ai quali è sottoposto, ossia la resistenza che essi offrono alle deformazioni di tipo elasto-plasto-viscoso, prodotte dai carichi da traffico. Solo in questo modo è possibile garantire la regolarità del piano viabile e una vita utile accettabile. È fondamentale che la portanza sia nota prima della fase preliminare di progettazione della strada: è quindi necessario che nella preliminare indagine geologico-tecnica vengano determinate, sulle terre da portare a rilevato e sui terreni al fondo dello scavo delle trincee, tutte quelle caratteristiche fisico-meccaniche necessarie a determinare il valore della portanza dei medesimi e a valutarne l’eventuale variazione nel tempo.
Essa dipende da tutti i fattori che influenzano i cedimenti sotto carico, del terreno in sito, tra i quali compaiono la natura del terreno, la densità (o porosità) ed il suo contenuto d’acqua, nonché la velocità di applicazione del carico, la sua intensità, la sua superficie di impronta ed il numero di volte che viene applicato.
Con il termine “natura del terreno” qui ci si riferisce alla granulometria ed alla sensibilità dell’acqua, valutata attraverso i limiti di Attemberg e in particolare l’indice di plasticità. I terreni meccanicamente migliori sono quelli a grana grossa e con un indice di plasticità il più basso possibile, quest’ultimo parametro infatti indica la suscettibilità del terreno nei confronti dell’acqua. Terreni a grana fine infatti trattengono molta acqua, a causa della loro ridotta permeabilità, e nel tempo comportano cedimenti non trascurabili e inoltre sono soggetti a fenomeni di risalita capillare. La risalita capillare porta ad una diminuzione della portanza del terreno in quanto durante un periodo di gelo l’acqua presente negli interstizi tende a ghiacciare e ad espandere il proprio volume, ma appena le temperature risalgono, l’acqua ghiacciata si scioglie e lascia dietro di se numerosi vuoti, peggiorando le caratteristiche meccaniche del terreno. Minore è la porosità e maggiori saranno i punti di contatto tra i grani, ciò diminuisce l’entità delle sollecitazioni sui singoli granelli e dunque i cedimenti e inoltre si riduce la libertà di movimento dei grani. Il contenuto d’acqua del terreno influisce molto sulla portanza, infatti se da un lato l’acqua aiuta il movimento dei grani e favorisce il costipamento, dall’altra quando è troppa, comporta la nascita di pressioni interstiziali non trascurabili che dislocano i grani stessi riducendo la portanza del terreno. Un altro aspetto che influisce sulla portanza del terreno è lo stato tensionale applicato, maggiore è il carico maggiore sarà la resistenza che il terreno offre, inoltre per un numero di cicli di carico sempre più grande i cedimenti plastici andranno via via a ridursi e prevarrà dunque un comportamento resiliente del materiale. La superficie di impronta del carico è un altro aspetto da tenere in considerazione, infatti all’aumentare di quest’ultima il carico sarà distribuito su una superficie più ampia e si ridurrà la sua entità comportando sollecitazioni inferiori.
Come si calcola la portanza?
Per valutare la portanza possiamo affidarci a prove in sito o a prove di laboratorio. Le prove in sito più diffuse sono: la prova di carico su piastra, falling weight deflectometer, light weight deflectometer e trave Benkelman. In laboratorio le prove più diffuse sono le prove triassiali e le prove CBR.
I metodi di valutazione della portanza che si basano su test effettuati direttamente in sito hanno il pregio, rispetto a quelli che utilizzano esperienze in laboratorio, di fornire un valore riferito all’intero sottofondo ed alle condizioni reali dei materiali che lo compongono, tenendo così intrinsecamente conto delle eventuali disomogeneità presenti. Per utilizzare e interpretare i dati provenienti da prove in sito occorre tenere conto delle condizioni ambientali in cui le prove vengono eseguite, cioè corredare i risultati delle prove con i dati relativi alle condizioni ambientali del sito e con le caratteristiche del materiale (umidità, massa volumica apparente, granulometria). Le indagini condotte in laboratorio consentono invece, rispetto alle altre, di evidenziare, senza eccessive difficoltà, come si modifica la portanza al variare dell’addensamento e soprattutto del contenuto d’acqua.
I principali parametri statici che descrivono la portanza sono quelli misurati con prove statiche come la prova di carico su piastra e la trave Benkelman ovvero: Md, K. I principali parametri dinamici sono l’Mr e il CBR valutati rispettivamente con le prove di carico triassiali e con deflettometri (il primo) e con la prova CBR (il secondo).
Esaminiamo di seguito una delle prove più diffuse, la prova di carico su piastra.
Prova di carico su piastra
La prova consiste, nelle sue linee generali, nel disporre una piastra sufficientemente rigida di forma circolare sul piano di sottofondo in posizione orizzontale. Su di essa con un martinetto idraulico che contrasta con un carico fisso (rimorchio zavorrato) si carica la piastra e quindi il piano di prova. Il carico può essere determinato leggendo la pressione raggiunta dal fluido nel martinetto, ovvero mediante lettura ad un anello dinamometrico. Allo scopo di non incorrere in errori di valutazione, è bene che il punto di misura sia sufficientemente rappresentativo della zona ove si svolge l’indagine.
Il terreno ha un comportamento non lineare ovvero non è possibile assegnare al terreno un parametro univoco per descrivere il suo comportamento, infatti l’Mr varia con la profondità ed è funzione dello stato tensionale applicato. A tale scopo è necessario schematizzare il terreno in modo da semplificare la situazione. La schematizzazione più semplice è quella di considerare il terreno come un semispazio lineare omogeneo isotropo (Boussinesq) oppure come un letto di molle (Winkler). Vari studi hanno appurato che se si utilizza una piastra di carico con diametro fino a 76 cm è bene schematizzare il terreno come un semispazio alla Boussinesq e valutare la portanza con il coefficiente Md, altrimenti per diametri di 76 cm è bene schematizzare il terreno come un letto di molle e valutare la portanza con il termine K. Queste differenze sono dovute al fatto che se considero una piastra di 76 cm indago su un volume di terreno maggiore rispetto ad una piastra di diametro inferiore, spingendomi più in profondità le tensioni litostatiche risultano più influenti rispetto a quelle dovute al carico applicato e quindi la schematizzazione di Boussinesq non risulta essere più adeguata.
Per valutare Md si usa solitamente una piastra di carico da 30 cm di diametro e un carico applicato di 100kPa. Per la valutazione di K si usa una piastra da 76 cm e un carico di 700kPa. Dalle indicazioni riportate fin qui si evince che per le sovrastrutture flessibili-semirigide la portanza è bene valutarla con Md mentre per le sovrastrutture rigide bisogna valutarla con il parametro k. In quest’ultimo caso, il carico viene ripartito su una superficie ampia e quindi su una porzione di terreno maggiore.
Come valutare Md senza effettuare prove in sito
In fase di progettazione non sempre è possibile accedere al sito di costruzione ed eseguire le prove in loco, esistono pertanto delle procedure teoriche ed empiriche che ci permetto di prevedere il valore di Md in modo abbastanza plausibile.
- Il metodo empirico richiede la conoscenza del parametro descrittivo della portanza il CBR, facilmente ricavabile attraverso la carta di Casagrande entrando con la tipologia di terreno presente in sito valutato tramite carte geologiche. Per cautelarsi, essendo una valutazione previsionale, è bene prendere i valori più bassi del range in cui figura il CBR. Di seguito è riportata la formula dell’Mr di Heukelom e Klomp.
Ovviamente il valore di Mr che utilizziamo essendo valutato a partire da un parametro di laboratorio che è il CBR deve essere corretto per tener conto del differente addensamento, saturazione e non linearità che c’è in sito come spiegato di seguito.
- Il metodo teorico prevede la valutazione di Md a partire da una simulazione della prova di carico su piastra: suddivido il terreno in più strati (es 7.5cm), calcolo le tensioni litostatiche e quelle di Boussinesq considerando il terreno come un semispazio omogeneo lineare isotropo:
q=100kPa (carico piastra)
a=15cm (raggio piastra)
n=modulo di Poisson
A questo punto è possibile calcolare il modulo resiliente nei vari strati al variare della profondità sfruttando il modello di Uzan:
P0=pressione atmosferica
tott=tensione ottaedrale
q=invariante lineare delle tensioni
A questo punto posso calcolare la deformazione resiliente in ogni strato e moltiplicandola per lo spessore di ciascuno ottengo il cedimento. Sommando i cedimenti di tutti gli strati e sfruttando la soluzione di Boussinesq riesco finalmente a calcolare un parametro univoco per la rigidezza del terreno, Il Mreq:
A questo punto lo correggo per tener conto del differente grado di saturazione e addensamento che ho in sito e calcolo il cedimento, il cedimento va moltiplicato per p/4 per tener conto che la piastra è rigida e che quindi il carico applicato non è uniforme come ipotizzato:
Il modulo di deformazione risulta pari a:
D=diametro della piastra 30 cm
q=carico piastra 100kPa
Prove in sito vs prove di laboratorio (correzioni)
Come anticipato sono necessarie delle correzioni da applicare al modulo resiliente. Condurre una prova in laboratorio o in sito non è affatto la stessa cosa in quanto nel primo caso abbiamo condizioni ottimali di addensamento e costipamento mentre in sito ci troviamo appunto nelle condizioni reali. Affinché sia possibile ottenere risultati chiari in laboratorio è necessario applicare stati tensionali più alti rispetto al sito e ne devo tener conto, infatti il comportamento del terreno non è lineare e quindi da una risposta differente al variare del carico applicato.
CORREZIONE SATURAZIONE: In laboratorio ho un contenuto di acqua ottimale ma in sito non è affatto cosi e inoltre varia in base alle stagioni, cambia infatti l’entità delle precipitazioni. Il coefficiente di saturazione si valuta nel seguente modo (relazione AASHTO MEPD):
Come si evince dalla formula è necessario fissare un grado di saturazione ottimale Sopt e valutare la differenza tra la saturazione in sito nella stagione i-esima Si , Si-Sopt. Per il calcolo degli altri parametri bisogna fare riferimento alle indicazioni riportate più in basso:
Il coefficiente correttivo deve essere compreso tra 0.7-1.
- CORREZIONE ADDENSAMENTO: devo tener conto del differente grado di addensamento che ho in sito rispetto a quello ottimale di laboratorio. Il coefficiente correttivo lo posso calcolare con il modello di Jin et al.
Il coefficiente correttivo è compreso tra 0.5 e 0.8.
- CORREZIONE PER NON LINEARITA’: il terreno ha un comportamento non lineare e ne devo tener conto. Per fare ciò sfrutto una simulazione della prova di carico su piastra: ora posso confrontare il modulo resiliente di sito rispetto a quello di laboratorio:
Mreq =senza correzioni
Mrlab=calcolato con Heukelom-Klomp
Il coefficiente correttivo è compreso tra 0.6-0.8.
Quindi per ottenere il valore del modulo resiliente di sito bisogna moltiplicarlo per i coefficienti correttivi precedentemente indicati. Di seguito si riportano i limiti del modulo di deformazione relativi ai vari strati del rilevato, essi devono essere rispettati affinchè l’opera sia idonea.
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