MENU

Il Commodore 64 tra passato e presente

Progettiamo un robot evita ostacoli (parte 1)

Aprile 10, 2018 Commenti (0) Ingegneria, Ingegneria Civile Tempo di Lettura:

La Torre di Pisa

Introduzione

Quando sentiamo parlare della Toscana subito ci viene in mente la meravigliosa città di Firenze  patrimonio dell’umanità UNESCO, considerata il luogo d’origine del Rinascimento ed  universalmente riconosciuta come una delle culle dell’arte e dell’architettura, nonché rinomata come una delle più belle città del mondo, grazie ai suoi numerosi monumenti e musei, ci viene da pensare alle meravigliose colline senesi, il buon vino, Leonardo da Vinci e chi ne ha più ne metta, insomma la Toscana come del resto l’Italia tutta rappresenta un patrimonio culturale inestimabile noto a tutti, ma non possiamo non ricordare la famosissima città di Pisa e la torre pendente omonima, simbolo indiscusso e nell’immaginario comune. Volendo affrontare tematiche legate all’ ingegneria siamo obbligati a trattare ed approfondire il curioso caso della Torre pendente più famosa al mondo e capire le cause che hanno portato essa ad inclinarsi e quali sono stati i rimedi e le strumentazioni per rimediare al problema nel corso del tempo.

Storia

La torre di Pisa (popolarmente torre pendente) è il campanile della cattedrale di Santa Maria Assunta, nella celeberrima piazza del Duomo. Il progetto iniziale si pensa sia di  Diotisalvi, che nello stesso periodo stava costruendo anche il Battistero. I lavori per la sua realizzazione cominciarono nel 1173 e durarono ben 200 anni in seguito a delle interruzioni dei lavori per cause non note e terminarono nel 1370. La Torre Pendente affascina e cattura lo sguardo anche per la bellezza architettonica. Uno stile romanico reso leggero e ammaliante dai continui richiami alle arti Orientali. Pisa, del resto, era una delle Repubbliche Marinare. Ricca, fiorente, avida culturalmente: lo scambio con l’Oriente non era solo commerciale, ma anche stilistico. Una contaminazione ante litteram che ha portato a risultati eccelsi in tutta la Piazza dei Miracoli.

Descrizione

Figura 1: sezione torre

Il monumento è alto 58,4 m sul piano di fondazione e oltre 55 m fuori terra. Il suo peso è stato calcolato in 14.453 t, il baricentro si trova a 22,6 m al di sopra del piano di fondazione. L’area della fondazione è quindi di 285 m^2 e la pressione media sul terreno di 50,7 t/m^2. L’inclinazione attuale è di 5,5°.  Il corpo centrale è un cilindro cavo costituito da un paramento esterno in conci sagomati di marmo di San Giuliano, un paramento interno anch’esso di pietra lavorata e, compresa fra questi una zona di riempimento di muratura con malta calce e scapoli di pietra di forma irregolare. All’ interno di questa zona di muratura vi è ricavata la scala elicoidale che , con 293 scalini porta alla cella campanaria.  I piani complessivi sono 8, circondati da una loggetta con archi a tutto sesto, che riprendono il motivo della facciata della cattedrale e poichè la torre ne costituisce appunto il campanile, vennero collocate 7 campane: Assunta (la più grande che pesa 3620 kg), Crocifisso, San Ranieri, Dal Pozzo, Pasquereccia, Terza, Vespruccio, le quali suonano ancora oggi prima delle messe in Duomo ed a mezzogiorno tramite un sistema elettronico e che un tempo era adibite ognuna ad un momento della giornata liturgica. La campana Pasquareccia, la più antica, si chiamava originariamente Giustizia e si trovava nell’omonimo palazzo e veniva impiegata per avvisare della morte dei traditori. La struttura del campanile è costituita da due stanze: una alla base della torre, conosciuta come Sala del pesce, avendo al suo interno un bassorilievo raffigurante appunto un pesce e l’altra è la cella campanaria, posta al settimo anello, delimitata dalle mura del camminamento superiore, a cielo aperto, mentre al centro, tramite un’apertura, è possibile vedere il pianterreno della torre.

Stato tensionale

Le valutazioni effettuate sullo stato tensionale della Torre mostrano che la sezione più sollecitata è quella di passaggio fra il tronco base e la prima loggia (tra primo e secondo ordine), dove si ha una brusca riduzione di diametro esterno del cilindro murario ed inoltre la sezione è indebolita dalla presenza delle aperture della scala e della porta. Sono state effettuate delle misure mediante l’ utilizzo di martinetti piatti e risulta che il valore massimo dello sforzo agente sul paramento esterno è pari a 7,6 MPa. Sono state individuate molteplici fessurazioni in particolar modo sul lato sud della struttura. Tale situazione ha suscitato notevole preoccupazione circa la sicurezza della struttura e nel 1988 si decise di chiudere l’ accesso ai visitatori. La paura è la rottura a compressione delle murature per la fragilità dei materiali questo tipo di fenomeni si potrebbe verificare senza preavviso.

L’anello di fondazione poggia su uno strato di pietrame compattato ed è dotato di riseghe esterne e interne. La muratura di riempimento è stata iniettata con malta e di cemento nel 1935, allo scopo di impermeabilizzarla.

Sottosuolo

Il sottosuolo di Piazza dei Miracoli come quello di tutta la piana Pisana, è costituito da depositi geologicamente recenti di ambiente lagunare e palustre, si tratta di limi argille e sabbie fini, intercalate a sabbie eoliche costituenti antiche dune costiere. Possiamo suddividere il sottosuolo in tre complessi distinti: A,B,C.

Complesso A: strati misti superiori di limo, argilla e sabbia di spessore vario per una profondità di 10 m circa.  A contatto con le sottostanti argille troviamo 2 m ti sabbie fini.

Complesso B: costituito prevalentemente da argille, si estende fino alla profondità di circa 40 m al di sotto della superficie del terreno

  • Argille superiori a profondità di circa, 10-21m . Consistenza media.
  • Argille intermedie fra le profondità di 21-25m circa. Consistenza elevata.
  • Sabbie intermedie fra le profondità di 25-27 m.
  • Argille inferiori fra le profondità di 27-40m. Consistenza medio-alta.

Complesso C: sabbie inferiori che giungono fino alla profondità di circa 70 m. Andando più in profondità si susseguono stratificazioni sabbiose ed argillose.

Figura 2: sezione sottosuolo

Per quanto riguarda il regime delle acque sotterranee si è scoperto che il pelo libero della falda freatica, che ha sede nel complesso A, si trova ad una profondità dal piano di campagna compresa fra 1-2 m. Nelle sabbie profonde la quota piezometrica è in media di circa due metri inferiore al livello del mare, e cioè di quasi 4 m più bassa di quella della falda freatica. Essa è inoltre affetta da fluttuazione ciclica, con periodo annuale ed ampiezza di circa  4 m. Questo andamento è legato alle captazioni di acqua dal sottosuolo ,mediante pozzi, a scopi irrigui e industriali.

Cronologia della costruzione

  • Inizio lavori: 1173
  • Raggiungimento del quarto ordine nel 1178 segue interruzione dei lavori (ragioni non note).
  • Ripresa lavori: 1272
  • Raggiungimento della settima cornice e interruzione lavori: 1278
  • Ripresa lavori e costruzione cella campanaria: 1360
  • Fine lavori: 1370

Figura 3: correzione pendenza

Fin dall’ inizio la costruzione della torre fu problematica proprio a causa dei cedimenti del terreno e se non crollò in fase di costruzione lo dobbiamo soltanto alle interruzioni dei lavori nel corso del tempo, permettendo cosi al terreno di assestarsi. E’ possibile notare come a partire dalla quarta cornice l’ asse non è più rettilineo, per effetto di correzioni apportate per contrapporsi ad un’ inclinazione che si andava via via manifestando. Un’altra correzione rilevante la possiamo notare tra la cornice e il pavimento della cella dove vi sono 4 gradini sul lato Nord e ben 6 gradini sul lato Sud.

Nel 1934 fu impermeabilizzato il masso di fondazione a cura del Genio Civile di Pisa, con iniezioni di boiacca di cemento e furono impermeabilizzate anche le pareti e il fondo del catino.

Storia dell’inclinazione

L’asse della torre è prevalentemente rettilineo fra una cornice e l’altra, mentre le correzioni con conci di spessore variabile, venivano eseguite più frequentemente in prossimità delle cornici di ogni ordine.  E’ possibile pensare che i costruttori correggessero in modo che il centro del nuovo ordine venisse riportato sulla verticale per il centro della fondazione.

Nel 1278 quando venne raggiunta la settima cornice l’inclinazione era di circa 0.6° verso Sud. Durante i 90 anni della seconda interruzione l’inclinazione aumentò sino a 1,6° e a questo punto fu poi raggiunta la cella campanaria.

E’ da ritenere che la maggior parte dell’incremento di inclinazione verificatosi fra il 1817 ed i nostri giorni sia stato provocato dallo scavo del catino, nel 1838.

Strumentazioni e conclusioni

A partire dal 1911 l’inclinazione della torre viene determinata ad intervalli regolari per mezzo di misure geodetiche. Nel 1928 quattro punti di misura della quota furono materializzati sulla base della torre e quotati rispetto al caposaldo posto sul Battistero. Le livellazioni furono ripetute nel 1929 e poi interrotte fin al 1965.  Nel 1965 i punti di livellazione furono portati a 15 ed installata una rete di capisaldi in tutta la piazza. Nel 1992 è stato realizzato un riferimento altimetrico vincolato alle sabbie inferiori. Le livellazioni oltre allo studio dei movimenti altimetrici della torre e della superficie del terreno della piazza consentono di determinare anche le variazioni di pendenza.

Nel 1934 fu installato un inclinometro a pendolo all’interno della torre e realizzata una livella a bolla della lunghezza di 4,5 m, installata nella stanza degli strumenti al primo piano della torre.

Nel corso degli anni sono state aggiunte altre strumentazioni come una serie di 8 stadiette di invar fissate sul paramento interno del cilindro murario in prossimità della base della torre. Esse consentono di determinare l’ inclinazione della torre con estrema precisione. Inoltre sono state aggiunte 4 livelle elettrolitiche, 4 inclinometri e 4 livellometri.

Le letture geodetiche vengono effettuate almeno una volta all’anno a aprtire dal 1911.

Tra il 93’/94’ fu applicato alla torre un contrappeso di 600 tonnellate, realizzato con pani di piombo. L’effetto ha portato a una controrotazione di 30’’.

La torre ha un ciclo di inclinazione giornaliero  ed è dovuto all’ insolazione della superficie della torre, in una giornata assolata si possono raggiungere variazioni di inclinazione anche di 5’’. Un’ analisi dei risultati delle livellazioni di precisione su 15 capisaldi esterni e delle stadiette di invar rileva che il blocco di fondazione si comporta come un corpo rigido e non subisce deformazioni apprezzabili. Per ridurre il rischio di un collasso strutturale si è fatto ricorso ad una cerchiatura con cavi di acciaio nella zona più critica del cilindro murario. Il cedimento della torre rispetto ai terreni circostanti è stato molto piccolo rispetto agli spostamenti verticali relativi fra gli estremi della fondazione. I movimenti in atto sembrano essere determinati da deformazioni dei terreni più superficiali.

Bibliografia

Rivista italiana di geotecnica

http://www.torrepisa.com/torre-di-pisa/

Tags: , ,

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

error: EEEH?! VOLEVI!